Exécution de constellations

Fusion d'étoiles

Les étoiles interagissent entre elles par une opération appelée fusion (que l'on pourrait qualifier de protocole d'interaction), en utilisant le principe de la règle de résolution de Robinson.

La fusion entre deux étoiles

r r1 ... rk

et

r' r1' ... rk'

le long de leurs rayons r et r' est définie par une nouvelle étoile :

theta(r1) ... theta(rk) theta(r1') ... theta(rk')

où theta est la substitution la plus générale induite par r et r'.

Remarquez que:

• r et r' sont annihilées pendant la fusion;
• les deux étoiles fusionnent;
• la substitution obtenue par résolution du conflit entre r et r' est propagée aux rayons adjacents.

Exemple. La fusion entre X +f(X) et -f(a) fait interagir +f(X) et -f(a) ensemble pour propager la substitution {X:=a} sur l'unique voisin X. Le résultat est donc X{X:=a} soit a.

Cette opération de fusion correspond à la règle de coupure pour la logique du premier ordre (correspondant aussi à la règle de résolution). Cependant, la différence ici est que nous sommes dans un cadre "alogique" (nos objets ne portent aucun sens logique).

Exécution

Cela marche à peu près comme pour la résolution d'un puzzle ou un jeu de fléchettes. Vous avez une constellation faites de plusieurs étoiles. Choisissez des étoiles initiales puis des copies des autres étoiles seront jetées dessus pour interagir par fusion. L'opération continue jusqu'à qu'il n'y ait plus d'interactions possibles (saturation). La constellation obtenue à la fin est le résultat de l'exécution.

Plus formellement, nous séparons une constellation en deux parties pour l'exécuter :

• l'espace d'états, un espace d'étoiles qui seront cibles de l'interaction;
• l'espace d'actions qui sont des étoiles qui vont interagir avec les étoiles de l'espace d'états.

On pourrait représenter cette séparation ainsi avec l'espace d'actions à gauche et l'espace d'états à droite, séparées avec le symbole |- :

a1 ... an |- s1 ... sm

L'exécution procède de la façon suivante :

1. selectionner un rayon r d'une étoile d'état s;
2. chercher toutes les connexions possibles avec des rayons r' d'étoiles d'action a;
3. dupliquer s à droite pour chaque tel rayon r' trouvé car il y a plusieurs interactions possibles à satisfaire;
4. remplacer chaque copie de s par la fusion entre a et s;
5. répéter jusqu'à qu'il n'y a plus aucune interaction possible l'espace d'états.

Focus

Les étoiles d'état sont préfixées par un symbole @ :

@+a b; [-c d].

+a b; [@-c d].

Exemple

Considérons l'exécution de la constellation suivante :

@+a(0(1(e)) q0);
-a(e q2) accept;
-a(0(W) q0) +a(W q0);
-a(0(W) q0) +a(W q1);
-a(1(W) q0) +a(W q0);
-a(0(W) q1) +a(W q2).

Pour l'exemple, on entoure par >> et << les rayons sélectionnés. Nous avons donc l'étapes suivante :

-a(e q2) accept;
-a(0(W) q0) +a(W q0);
-a(0(W) q0) +a(W q1);
-a(1(W) q0) +a(W q0);
-a(0(W) q1) +a(W q2);
@+a(0(1(e)) q0).

Nous avons la séparation suivante :

-a(e q2) accept;
-a(0(W) q0) +a(W q0);
-a(0(W) q0) +a(W q1);
-a(1(W) q0) +a(W q0);
-a(0(W) q1) +a(W q2)
|-
+a(0(1(e)) q0)

Sélectionnons le premier rayon de la première étoile :

>>-a(e q2)<< accept;
-a(0(W) q0) +a(W q0);
-a(0(W) q0) +a(W q1);
-a(1(W) q0) +a(W q0);
-a(0(W) q1) +a(W q2)
|-
+a(0(1(e)) q0)

Il ne peut pas se connecter à +a(0(1(e)) q0) car le premier argument e est incompatible avec 0(1(e)). Cependant, il peut interagir avec les deux étoiles suivantes (mais pas la dernière à cause d'une incompatibilité entre q0 et q1). Nous effectuons une duplication et fusion suivante entre :

-a(0(W) q0) +a(W q0);
-a(0(W) q0) +a(W q1);

et

+a(0(1(e)) q0)

donnant la substitution {W:=1(e)} et le résultat :

+a(1(e) q0);
+a(1(e) q1)

Nous obtenons donc l'étape suivante :

-a(e q2) accept;
-a(0(W) q0) +a(W q0);
-a(0(W) q0) +a(W q1);
-a(1(W) q0) +a(W q0);
-a(0(W) q1) +a(W q2)
|-
+a(1(e) q0);
+a(1(e) q1)

La seconde étoile d'état +a(1(e) q1) ne peut interagir avec aucune étoile d'action. Cependant on peut se focaliser sur +a(1(e) q0).

-a(e q2) accept;
-a(0(W) q0) +a(W q0);
-a(0(W) q0) +a(W q1);
-a(1(W) q0) +a(W q0);
-a(0(W) q1) +a(W q2)
|-
>>+a(1(e) q0)<<;
+a(1(e) q1)

Il peut se connecter à -a(1(W) q0) avec comme substitution {W:=e} :

-a(e q2) accept;
-a(0(W) q0) +a(W q0);
-a(0(W) q0) +a(W q1);
-a(1(W) q0) +a(W q0);
-a(0(W) q1) +a(W q2)
|-
+a(e q0);
+a(1(e) q1)

Plus aucune interaction n'est possible. Le résultat de l'exécution est donc :

+a(e q0);
+a(1(e) q1)