Syntaxe transcendantale
La logique vit habituellement dans des systèmes logiques tous plus ou moins compatibles entre eux. On peut parler de pluralisme logique.
Les logiques fonctionnent habituellement avec une base calculatoire appelée syntaxe qui suit les règles dictées par une autre syntaxe de plus haut niveau qu'on appelle sémantique. En particulier, sont imposés : les objets utilisables, leur forme, leurs interactions possibles et les formules ou spécifications que l'on peut exprimer.
Cette action à distance entre deux espaces hermétiques, bien que le fruit de notre perception d'une certaine structuration de la réalité, est un frein à la manipulation et à la compréhension des mécanismes logiques. La réalité logique en tant que telle n'est cependant pas directement accessible (comment le serait-elle ?).
Nous ne pouvons reposer notre compréhension de la logique sur des considérations arbitraires en apparence, bien qu'effectives. Il faut savoir justifier leur pertinence et les recontextualiser voire de les naturaliser (et peut-être ainsi obtenir une science de la logique ?). La syntaxe transcendantale, conçue par Jean-Yves Girard, propose :
- une réorganisation des concepts du calcul et de la logique pour mettre en évidence leurs distinctions et leurs interactions;
- une rétro-ingénierie de la logique à partir du calcul syntaxique permettant de replacer nos connaissances dans un nouvel environnement logique;
- une justification calculatoire des principes logiques.
Exemple en théorie des automates
Un automate fini est une machine qui peut lire un mot (lettre par lettre et sans mémoire) puis l'accepter ou non. Un automate peut être caractérisé par l'ensemble de ses mots acceptés formant son langage reconnu.
Si nous faisons face à un automate quelconque, comment déterminer quel est son langage reconnu ? Il y a plusieurs possibilités :
- analyser l'automate en l'évaluant et en le jugeant (option sémantique que l'on souhaite éviter);
- regarder sa réaction face à tous les mots (option rationnelle mais irréaliste). Ce que Girard appelle le sens d'usage;
- plonger la représentation d'automate et de mot dans un autre espace interactionnel plus large dans lequel on pourrait tester (de façon effective) la réaction de l'automate face à un nombre fini d'objets "exotiques" permettant de déterminer son langage reconnu. Ce que Girard appelle le sens d'usine.